Entwicklung einer passiven Frequenzweiche
am Beispiel der 3-Wege-TML-Box
© by not0815 2010
Bild 2-2a   
Anhand der 3-Wege-TML Box soll hier einmal exemplarisch die Entwicklung einer optimalen individuell angepassten passiven Frequenzweiche beschrieben werden. Die nachfolgende Darstellung ist als praktischer Leitfaden für die Entwicklung passiver Frequenzweichen und nicht als eine Art "Kochrezept" zu verstehen.

Ausgangsbasis
Da es hier lediglich um die Dokumentation der Entwicklung einer Frequenzweiche geht, sei zunächst vorausgeschickt, dass das Gehäuse bereits fertig entwickelt und Basis dieser Abstimmung ist. D.h. alle Messdaten der Chassis wurden im jeweils konkreten Gehäuse erfasst, da Gehäuseform, -art und Volumen einen erheblichen Einfluss auf den Pegel- und Impedanzverlauf der Chassis haben. Die Darstellung der Zusammenhänge der Einflüsse von Gehäusen auf die Frequenzgänge würde den Rahmen dieser Dokumentation sprängen, diesbezüglich muss daher auf die entsprechende Literatur verwiesen werden.

Die ist eine Standbox mit TML-Schallführung für den Basslautsprecher und einem geschlossenen Gehäuse von 0,5 Liter Nettovolumen für den Mitteltöner. Der Hochtöner wird ohne eigenes Gehäuse direkt in der Schallwand verbaut.

Bestückt ist die mit einem Westra KW-2001398 8 Ohm 8 Zoll Tieftöner, einem Vifa M10MD-39-8 8Ohm 4 Zoll Mitteltöner und einem Vifa XT25BG51-04 4 Ohm (nahezu baugleich mit XT25BG60-04) 1 Zoll Dual-Ring-Radiator-Hochtöner. Die nachfolgenden Messungen erfolgten mit 2,83V/m im Gehäuse der ohne Beschaltung und zeigen die einzelnen Pegel- und Impedanzfrequenzgänge der Chassis.


Bild 3   Schalldruckfrequenzgänge aller in der eingebauten Chassis ohne Beschaltung

"Eckpunkte" der Weiche
Als erstes ist nun festzulegen, welche Frequenzabschnitte den einzelnen Zweigen zugeteilt werden, mit welcher Filtercharakteristik und welcher Filterordnung die Frequenzweiche arbeiten soll. Die jeweils tiefste Trennfrequenz wird in erster Linie durch die mechanische Belastungsgrenze des Chassis bedingt. Aus der Größe der Membranefläche und des maximalen linearen Hubes eines Lautsprecher ergibt sich der maximal erreichbare Pegel bei einer gewünschten Frequenz. Je tiefer die Frequenz desto geringer ist der maximal Pegel jedes Chassis.
Für eine solide Hifi-Box wie der ist ein Maximalpegel von ca. 100-103 dB/m meist völlig ausreichend. Unter Berücksichtigung der jeweiligen Chassisdaten der Mittel- und Hochtöner wären Trennfrequenz von ca. 350Hz - 450Hz und 3000Hz - 4000Hz vernünftig. Als Filtercharakteristik (Butterworth, Bessel, Linkwitz etc.) bietet m.E. die nach Linkwitz die meisten Vorteile, wobei hinsichtlich der Flankensteilheit aus Gründen des Verhältnisses von Bauteilaufwand und Sperrwirkung zunächst Filter 2. Ordnung gewählt werden. Eine Erklärung der Unterschiede der verschiedenen Filtertypen und -funktionen und die Vor- und Nachteile von sog. Konstant-Leistungs- und Konstant-Spannungs-Weichen sowie der Aspekt einer "zeitrichtigen" Wiedergabe von Mehrwegesystem sprengen den hiesigen Rahmen, so daß auf die diesbezügliche Literatur verwiesen werden muss.

Theoretische Berechnung der Frequenzweichenbauteilwerte
Berechnet man nun auf dieser Basis eine 3-Wege-Frequenzweiche nach den Standardformel und unter Annahme der jeweiligen Chassisnennimpedanzen von 8 Ohm für den Tief- und Mitteltöner sowie 4 Ohm für den Hochtöner , Linkwitz-Filtercharakteristik 2.Ordnung mit 400 Hz und 4000Hz Trennfrequenzen ergäbe sich folgendes (theoretisches) Weichenschaltbild.


Bild 4

Diese Frequenzweiche ergäbe dann an konstanten ohmschen Widerständen folgende Pegelverläufe.


Bild 5   Tief-, Mittel-, Hochton- und Gesamtpegelverlauf der Weiche (Bild 4) an konstanten ohmschen Lasten

Ersetzt man nun jedoch die theoretischen bei der Berechnung der Weiche angenommenen ohmschen Lasten durch die realen Impedanzen und berücksichtigt zudem die eigenen akustischen Wiedergabeeigenschaften der Lautsprecherchassis der führt dies im hiesigen Fall zu folgenden akustischen Pegelverläufen.


Bild 6   Tief-, Mittel-, Hochton- und Gesamtpegelverlauf
der Weiche nach Standardformeln (Bild 4) an den realen Lautsprecherchassis der

Diese Pegelverläufe, sowohl der einzelen Weichenzweige als auch der Summe, zeigen ein katastrophales Bild und nicht einmal im Ansatz eine Ähnlichkeit mit einer 12dB-Linkwitzweiche. Eine exakte Zuweisung der einzelnen Übertragungsbereiche an die Lautsprecher ist nicht zu erkennen. Nicht nur, dass sich die Eckfrequenzen der Filter zu völlig anderen Frequenzbereiche verschoben haben, sondern auch die Filterverläufe haben vollkommen andere als gewollt angenommen.

"Was ist schief gelaufen?" Ich habe mich jedoch weder bei der Bestimmung der Bauteilwerte verrechnet noch arbeitet das zur Darstellung der Frequenzgänge verwendete Simulationsprogramm falsch. Mit der "Berechnung" von passiven Frequenzweichen ist es so eine Sache. Eine einfache Berechnung einer Weiche, die auch in der Praxis brauchbare akustische Ergebnisse liefert, gibt es nicht! Die Standardformeln gehen realitätsfern von einer konstanten Impedanz und einem linearen Pegel- und Phasenfrequenzgang des Chassis aus. In der Praxis haben aber alle Lautsprecher-Chassis ein mehr oder weniger komplexes Phasen- und Amplitudenverhalten und zwar sowohl in elektrischer als auch in akustischer Hinsicht (siehe Bild 3 oben). Die Entwicklung brauchbarer Frequenzweichen ist daher nur unter Einbeziehung der komplexen Impedanz und des akustischen Pegel- und Phasenfrequenzganges möglich. Ohne Messungen der Lautsprecherchassis und speziellen Computerprogrammen lässt sich eine Weiche nur nach dem Prinzip "Versuch und Irrtum" entwickeln.

Noch einmal ein neuer Versuch
Wie bereits erwähnt benötigen passive Frequenzweichen in der Regel für eine korrekte Funktion eine konstante Abschlussimpedanz. Fast alle dynamischen Lautsprecher weisen jedoch eine sehr frequenzabhängige schwankende Impedanz auf. Die Chassis der zeigen in der Box folgende Impedanzverläufe.


Bild 7   Tief-, Mittel-, Hochtonimpedanzverlauf ohne Beschaltung in der

Nicht nur die in Bild 4 ersichtlichen Pegelfrequenzgänge der Chassis ohne Beschaltung, sondern auch die Impedanzgänge zeigen für aller Chassis einen sehr unterschiedlichen Verlauf. Dies hat zur Folge, dass für jedes Chassis und Zweig eine individuelle Anpassung der Weiche erfolgen muss.

Entwicklung des Bassweichenzweiges
Betrachtet man zunächst den Impedanzgang des Tieftöners so sind im unteren Frequenzbereich zwei ausgeprägte Resonanzen mit Spitzenimpedanzwerten von über 30 Ohm zuerkennen. Nur zwischen ca. 150 Hz und 450 Hz entspricht die Impedanz in etwa der Nennimpedanz des Chassis von 8 Ohm. Oberhalb dieses Bereichs steigt die Impedanz des Tieftöners aufgrund der sich nun verstärkt auswirkenden Induktion der Schwingspule wieder kontinuierlich an um bei ca. 20 kHz Werte von über 30 Ohm zu erreichen.

Der Anstieg der Impedanz oberhalb der Grundresonanzen lässt sich relativ einfach durch ein sog. Zobelglied (RC-Glied) parallel zum Tieftöner kompensieren. Das Zobelglied besteht aus einem Kondensator in Reihe mit einem Widerstand. Die theoretischen Werte der Bauteile errechnen sich wie folgt: Rz = Re und Cz = Le / Re2. Da die Schwingspuleninduktion in der Regel aber keinen einer einfachen Luftspule gleichen Impedanzverlauf zeigt, ergeben sich in der Praxis für Rz Werte von etwa 120% - 150% von Re und für Cz Werte von ca. 50%-100% des theoretischen Cz Wertes. Für die ergab sich mit 10 Ohm und 15µF ein schon recht gleichmäßiger Impedanzgang oberhalb der Grundresonanz.


Bild 8


Bild 9   Tieftönerimpedanzverlauf mit RC-Glied

Statt mit einer Schwankung zwischen 7 Ohm und über 30 Ohm verläuft die Impedanz oberhalb der Grundresonanzen nun mit einer Schwankungsbreite von unter 1 Ohm auf ca. 7,5 Ohm. Dies sollte eine hinreichend gleichmäßige Lastimpedanz für passive Filter darstellen. Daher kann man nun einen Linkwitz-Tiefpassfilter 2.Ordnung und einer Trennfrequenz von 400 Hz für eine Last von 7.5 Ohm berechnen. Als Ergebnis ergeben sich für die Tiefpassspule ein Wert 5,97 mH und für den Kondensator ein Wert von 26,5 µF. Da beide Werte keine Standardwerte der E-12-Reihe sind, muss man entweder die Werte durch Anpassung der Standardspulenwerte auf das gewünschte Maß und durch paralleles Verschalten entsprechender Kondensatoren herbeiführen oder auf Werte der E-12-Reihe zurückgreifen und sehen wie sich dies auswirkt. Der nächstliegende Normwerte der Spule beträgt 6,8 mH. Betrachtet man sich nun einmal den Pegelverlauf des Tieftöners so fällt ein leichter Anstieg zu höheren Frequenzen auf. Da dieser Anstieg für ein lineares Übertragungsverhalten sowieso durch die Weiche ausgeglichen werden sollte, kommt hierzu der etwas größere Spulenwert von 6,8 mH gerade recht. Für den Kondensator wurde mit 33 µF der nächste Normwert ausgewählt. Die Weiche im Tieftonzweig sieht damit nun wie folgt aus:


Bild 10   Schaltung des Basszweiges mit RC-Glied und 12-dB-Weiche

Mit diesem Filter ergibt sich im Tieftonzweig dann folgender Pegelverlauf:


Bild 11   Frequenzgang des Basszweiges mit RC-Glied und 12-dB-Weiche

Der Pegelverlauf entspricht schon fast dem angestrebtem Filterverhalten, der -6dB-Eckpunkt liegt bei ca. 400 Hz und der Verlauf entspricht im wesentlichen dem eines Linkwitz-Tiefpasses 2.Ordnung. Allerdings fällt bei ca. 60-80 Hz eine unerwartete Pegelanhebung ins Auge. Da hier die Pegelüberhöhung keine allzu dramtische Ausmaße hat und Raumeinflüsse im gleichen Frequenzbereich größere Auswirkungen haben können, wird zunächst auf eine Entzerrung der Bassimpedanz verzichtet. Weiter unten werden die Gründe für und Abhilfemaßnahmen gegen solche Pegelüberhöhungen noch detailliert dargelegt.

Der Mitteltonzweig
Der Mitteltonzweig weißt entgegen dem des Bass- und Hochtonzweiges einen sog. Bandpass auf, d.h. der Frequenzgang wird unten durch einen Hochpass und in oberen Frequenzbereich durch einen Tiefpass begrenzt. Der Frequenzgang des unbeschalteten Mitteltöners im Gehäuse der (Bild 3) zeigt von 280 Hz bis über 5 kHz einen sehr linearen Verlauf. Der Impedanzgang des Mitteltöners hingegen zeigt wie auch bereits der des Tieftöners den typischen Verlauf eines dynamischen Lautsprechers mit einer recht stark ausgeprägten Grundresonanz hier um ca. 250 Hz und einem kontinuierlichen Anstieg mit ca. 20 Ohm bei 20 kHz.

Auch hier wird zunächst der Impedanzanstieg zu hohen Frequenzen hin mittels eines Zobelgliedes (RC-Glied) kompensiert. 8,2 Ohm in Reihe mit 4,7 µF glätten die Impedanz ab ca. 500 Hz auf ca. 7 Ohm.


Bild 12   RC-Glied des Mitteltonzweiges


Bild 13   Impedanz- u. Pegelfrequenzgang des Mitteltonzweiges mit RC-Glied

Da der Pegel des Mitteltöners etwa 6dB über dem mittleren Pegel des Basszweiges liegt, wird nun ein entsprechender Spannungsteiler eingesetzt. Der parallel zum Mitteltöner liegende Widerstand bewirkt neben der Pegelreduktion eine sehr starke weitere Glättung der Chassisimpedanz, so dass die Grundresonanz nur noch sehr schwach in Erscheinung tritt; Z2 = RS + Zc x Rp / (Zc + Rp)    Pegel2 = Pegelc x (Z2 - Rs)/ Z2


Bild 14   RC-Glied und Spannungsteiler des Mitteltonzweiges


Bild 15   Impedanz- u. Pegelfrequenzgang des Mitteltonzweiges mit RC-Glied und Spannungsteiler

Die Impedanz hat nun Werte um ca. 7,2 Ohm und die Grundresonanz ist mit einer Spitze von nur noch 8,5 Ohm ausreichend bedämpft, so dass die Impedanz für die Mitteltonweiche hinreichend linear ist. Sollte im Zuge der Weichenentwicklung eine (weitere) Anpassung des Mitteltonpegels erforderlich werden, ließe sich dies durch entsprechende Änderung der Spannungsteilerwiderstände recht einfach bewerkstelligen. Durch die richtig Dimensionierung der Werte bliebe dabei auch die Lastimpedanz für die vorzuschaltenden Filter weitestgehend unverändert, die Pegeländerung erfolgt linear.

Ein elektrischer Linkwitz-Hochpassfilter 2.Ordnung mit einer Eckfrequenz von 400 Hz und einer Lastimpedanz von ca. 7 Ohm ergebe folgende Beschaltung.


Bild 16   RC-Glied, Spannungsteiler und "Standard"-HP des Mitteltonzweiges


Bild 17   Impedanz- u. Pegelfrequenzgang des Mitteltonzweiges mit RC-Glied, Spannungsteiler und "Standard"-HP

Der Filter zeigt nun aber trotz der geglätteten Impedanz nicht den erwarteten Verlauf. Die zum Vergleich eingeblendete Kurve eines 400 Hz Linkwitz-Hochpassfilters 2. Ordnung macht die erhebliche Abweichung mehr als deutlich. Zwar verläuft der Pegel bis etwa 300 Hz wie er soll unterhalb dieser Frequenz fällt der Pegel jedoch mit ca. 24 dB anstatt wie gewollt mit 12 dB pro Oktave ab. In Bild 18 ist nun auch deutlich ersichtlich, dass zwischen Bass- und Mitteltonzweig nicht annähernd ein symmetrischer spiegelbildlicher Pegelverlauf gegeben ist. Eine korrekte Addition beider Signale kann so nicht eintreten, zumal auch die Phasenlagen der einzelnen Zweige nicht zueinander passen.


Bild 18    Mitteltonzweig mit RC-Glied, Spannungsteiler und "Standard"-12-dB-HP
u. Basszweiges mit RC-Glied und 12-dB-Weiche

Ursache für diesen Pegelverlauf (Bild 17) ist das "Eigenleben" des Mitteltonchassis selbst. Der Mitteltöner zeigt (wie jeder dynamische Lautsprecher) ein eigenes Hochpassverhalten. Diese chassiseigene Hochpassfunktion addiert (mathematisch multipliziert) sich nun mit der Funktion des vorgeschalteten elektrischen Hochpasses. Das Ergebnis führt zu einer neuen Filterfunktion, einem Hochpass 4. Ordnung. Dies ist deutlich in Bild 17 zu sehen. Für die Praxis heißt dies, dass in der Regel kaum Weichen mit einer echten akustischen Flankensteilheit von 12 dB/Oktave, also echte akustische Filter 2. Ordnung realisiert werden können. Ausnahmen sind manchmal nur dann möglich, wenn die Resonanzfrequenz des eingebauten Chassis fc mindestens 2 bis 3 Oktaven unterhalb der Trennfrequenz und Qc etwa zwischen 0,7 und 1 liegt.

Ein Ausweg aus diesem Dilemma ist die durchgehende Verwendung von akustischen Filtern höherer Ordnung. Für Lautsprechersystem bieten sich daher akustische Linkwitzfilter 4. Ordnung an. Diese weisen bei der Eckfrequenz einen Pegelabfall von 6 dB, eine Phasenlage von +/- 180 Grad und einen sehr flachen Phasenverlauf auf und sind damit sehr gut geeignet.

Wie bereits erwähnt setzt sich das akustische Filterverhalten aus dem Produkt der akustischen Chassisfunktion und dem vorgeschalteten Hochpassfilter zusammen. Der Mitteltontreiber hat hier eine Resonanzfrequenz von ca. 250 Hz bei einer Güte von ungefähr 0,9. Als Ergebnis wird eine akustische Hochpassfunktion 4.Ordnung mit einer Güte von ca. 0,5 und einer Eckfrequenz zwischen 350 Hz und 400 Hz gesucht. Ein elektrischer Filter 2. Ordnung mit einer Eckfrequenz von ca. 530 Hz und einer Güte von 0,78 (C= 33µF, L= 2,7 mH) ergibt hier einen zusammengesetzten Filter 4. Ordnung mit einer Eckfrequenz von 350 Hz und einer Gesamtgüte von ca. 0,5. Die im nachfolgenden Bild zum Vergleich eingeblendeten Kurven eines normierten Linkwitzfilters 4.Ordnung zeigen die sehr gute Näherung des Pegel- und auch Phasenverlaufs des synthetisierten Filters.


Bild 19   Mitteltonzweig mit optimierten Hochpassfilter


Bild 20    Mitteltonzweig optimierte Hochpassfilter (Vergleichgraphen Pegel und Phase)

Die nunmehr zum Tiefpass des Basszweiges abweichenden Trennfrequenz als auch der steilere Filterverlauf des Mitteltonzweig macht eine Anpassung der Weiche des Tieftonzweiges erforderlich. Details hierzu werden weiter unten dargelegt.

Im Mitteltonzweig ist nun noch der Hochpass durch einen Tiefpass zu einem Bandpass zu ergänzen. Wie bereits oben erläutert wird auch das Hochtönerverhalten bei der ins Auge gefassten Trennfrequenz kaum als sauberer akustischer Hochpass 2. Ordnung zu realisieren sein, so dass der erforderliche Tiefpass des Mitteltonzweiges auch gleich als akustischer Tiefpass 4. Ordnung auszulegen ist. Auch bei der Auslegung des elektrischen Tiefpasses des Mitteltonzweiges ist das Übertragungsverhalten des Chassis zu berücksichtigen. Der hier verwendete Mitteltöner verläuft aber entgegen vieler anderer Chassis weit über den geplanten Einsatzbereich hinaus sehr linear. Die bei Konustreiber fast immer vorhandene chassiseigene Tiefpassfunktion 1. bis 2. Ordnung zeigt sich hier erst bei Frequenzen oberhalb von ca. 12 kHz. Aufgrund der Bündelung und der leichten Welligkeit des Frequenzganges im oberen Bereich (siehe Bild 20) soll der Mitteltöner jedoch bereits bei ca. 3-4 kHz abgekoppelt werden. Um auch zwischen Mittel- und Hochtöner eine gute Signaladdition zu ermöglichen, ist zur Realisierung eines akustischen Tiefpasses 4. Ordnung aufgrund des Übertragungsverhalten des hier verwendeten Mitteltöners somit auch ein elektrischer Filter 4. Ordnung erforderlich. Nach Standardformel berechnet sich ein Linkwitz-Tiefpassfilter 4. Ordnung für eine Eckfrequenz von 3800 Hz und einer Lastimpedanz von 7 Ohm wie folgt:


Bild 21    Mitteltonzweig mit Bandpass


Bild 22    Frequenzgang bei vorstehender Beschaltung (Vergleichgraphen Soll und Chassis + Weiche)

Durch leichte Anpassung einzelner Bauteilwerte lässt sich das Übertragungsverhalten noch etwas weiter an das erstrebte Ideal annähern. WinBoxSimu bietet mit dem programmeigenen automatischen "Bauteiloptinierer" auch das passende Werkzeug um die Bauteilwerte der gesuchten akustischen Funktion bequem anzunähern.


Bild 23    optimierte Weichenschaltung des Mitteltonzweiges


Bild 24    Mitteltonzweig mit optimierter Weichenschaltung (Pegel und Phase)

Der Mitteltöner zeigt mit dem vorstehenden Zweig der Weiche jetzt ein fast perfektes Bandpassverhalten.

Bandpassvarianten:
Bei genauer Betrachtung der Bandpassschaltung fällt auf, dass hier der Tief- und Hochpassfilter nicht wie oft üblich hintereinander, sondern verschachtelt geschaltet sind. Diese Anordnung der Bauteile von Tief- und Hochpassfilter hat gegenüber der üblichen Reihenschaltung der Filter deutliche Vorteile. Bei Reihenschaltung von Tief- und Hochpassfiltern, insbesondere bei Filtern höherer Ordnung, kommt es zwischen den Filterteilen zu mehr oder weniger starken Koppelungen und Teilresonanzen, die sich u.a. in einem unlinearen Übertragungsverhalten zeigen. Je kleiner die Bandbreite des Bandpasses - d.h. je dichter die Eckfrequenzen von Tief- und Hochpasses nebeneinander liegen - um so stärker ist dieser Effekt ausgeprägt. Dies kann teilweise sogar dazuführen, das die Signalspannung am Ausgang des Bandpassfilters deutlich höher liegt als am Eingang. Ursächlich für diesen Effekt ist ein deutliches Überschwingen des Reihenbandpasses, was am deutlich höheren Pegel klar abzulesen ist. Dieser höhere Pegel muss i.d.R. dann wieder zusätzlich durch den Spannungsteiler abgesenkt werden. Des weiteren ist bei Reihenschaltung von Tief- und Hochpassfiltern zu beobachten, dass sich die Eckfrequenzen zu anderen verschieben und die Flankenverläufe eine andere Steilheit zeigen. Durch eine Verschachtelung der Bauteile der Tief- und Hochpassfilter - wie im Bild 23 - lassen sich all diese Effekte vermeiden oder aber wenigsten sehr stark reduzieren. Das nachfolgende Schaltbild (Bild 23a) zeigt den Bandpass mit alternativer Reihenschaltung, die Bauteilwerte weichen hier erheblich von der Schaltung in Bild 23 ab.


Bild 23a    Mitteltonzweig mit alternativen Reihenschaltungsbandpass

Neben der Frequenzganglinearität spielen aber noch anderen Kriterien, wie das Impulsverhalten und der Impedanzverlauf eine wichtige Rolle. Da sich nach meinen Erfahrungen verschachtelte Bandpassfilter insgesamt "besser" jedenfalls unkomplizierter verhalten, habe ich für die den verschachtelten Bandband gewählt.

In den höchsten Tönen
Als nächstes ist nun die Weiche für den Hochtöner zu entwickeln, wobei der oben beschriebene Mitteltonbandpass bereits die Eckdaten des Hochtonzweiges festlegt: Akustischer Linkwitz-Hochpassfilter 4. Ordnung mit einer Eckfrequenz von 3800 Hz.

Auch in Hochtonzweig muss für eine gut passenden akustische Übertragungsfunktion das Verhalten des Hochtöners berücksichtigt werden. Im Gehäuse zeigt der Vifa XT25BG51-04 4 Ohm Hochtöner das folgende Frequenzgangverhalten.


Bild 25    Hochtöner

Zunächst wird auch hier der Pegel des Hochtöners an den Pegel der anderen Chassis angepasst. Der Hochtöner selbst hat eine Nennimpedanz von ca. 4 Ohm. Ein Widerstand von ca. 2,7 Ohm parallel zum Chassis und ca. 2,2 Ohm hierzu in Serie würden den Pegel des Hochtöners um die erforderlichen ca. -8 dB absenken und wieder eine neue Gesamtimpedanz von ca. 4 Ohm im Hochtonzweig ergeben. Die anderen Zweige der Box werden jedoch mit Lautsprechern mit einer Nennimpedanz von ca. 8 Ohm betrieben. Die Gesamtimpedanz der Box würde ohne Impedanzkorrektur im Hochtonzweig auf ein 4-Ohm-Niveau abfallen und so die Vorteile einer höherohmigen Box verlieren. Variiert man nun die Widerstände des Spannungsteilers vor dem Hochtöner so wird es möglich, sowohl eine Pegelsenkung von ca. -8 dB als auch eine Gesamtimpedanz aus Hochtöner und Spannungsteiler von ca. 8 Ohm zu erreichen.


Bild 26    Spannungsteiler zur Senkung des Hochtonpegel


Bild 27    Hochtöner mit Spannungsteiler

Der Spannungsteiler bewirkt neben der Pegelabsenkung gleichzeitig wieder eine recht gute Glättung der Impedanz, sie schwankt nur noch leicht zwischen 7,5 und 9,9 Ohm. An folgenden nach Standardformel berechneter elektrischen Filter 2.Ordnung


Bild 28    Filter nach Standardberechnung

zeigt der Hochtöner das folgenden Frequenzgangverhalten.


Bild 29    Hochtöner mit Filter nach Standardberechnung

Die zum Vergleich eingeblendeten Kurven der Zielfunktion (Linkwitz Hochpassfilter 4.Ord. 3800 Hz) zeigen noch sehr große Abweichungen und zwar sowohl hinsichtlich des Pegel- als auch des akustischen Phasenganges. Mit dem nachfolgenden elektrischen Filter 3.Ord.


Bild 30    Filter 3.Ord. nach Standardberechnung

näher sich das Verhalten des Hochtonzweiges dem gewünschten akustischen Übertragungsverhalten schon recht nahe an.


Bild 31    Hochtöner mit Filter 3.Ord. nach Standardberechnung

Durch leichte Modifikationen einzelner Bauteilwerte


Bild 32    Hochtöner mit modifizierten Filter 3.Ordung

nähert sich das Verhalten des Hochtonzweiges dem gewünschten Übertragungsverhalten fast perfekt an. Die leicht erhöhte Belastung bei niedrigen Frequenz (<1,5kHz) liegt auf sehr niedrigen Niveau und kann vernachlässigt werden.


Bild 33    Hochtöner mit Filter 3.Ord. nach Standardberechnung

Die Flanken der Hoch- und Tiefpassfilter verlaufen nahezu perfekt symmetrisch. Und die Phasenlagen liegen über einen sehr weiten Bereich hinreichen "parallel", so dass das sich aus Mittel- und Hochtöner im Übernahmebereich ergebene Summensignal ein sehr lineares Frequenzgangverhalten zeigt.


Bild 34    Summen- und Einzelfrequenzgänge von Hoch- und Mitteltöner

Bei abschließenden Hörtests wirkte die Hochtonwiedergabe etwas zu zurückhaltend. Eine leichte Anhebung des Hochtonpegels um 2dB ließ die Box lebendiger erscheinen (jedenfalls in meinem Abhörraum). Aber dies ist eine reine Geschmackssache. Der endgültige Verlauf des Summefrequenzgang von Mittel- und Hochtöner auf Achse zeigt das folgende Diagramm.


Bild 35    Summen- und Einzelfrequenzgänge von Mittel- und Hochtöner (+2dB)


Anpassungskorrektur des Tieftonzweiges
Wie oben ausgeführt, muss der Tiefpassfilter des Tieftonzweiges nun noch mal an das Verhalten des akustischen Hochpassfilters des Mitteltöners angepasst werden. Der akustische Hochpass aus Mitteltöner und Mitteltonweiche legt auch hier wieder das erforderliche akustische Tiefpassverhalten fest: Akustischer Linkwitz-Tiefpassfilter 4. Ordnung mit einer Eckfrequenz von 350 Hz.

Wie bereits oben In Bild 11 ersichtlich, ist für das gewünschte akustische Tiefpassverhalten ein elektrischer Tiefpassfilter 3. oder sogar 4. Ordnung erforderlich. Auf Grundlage der geglätteten Impedanz (~ 7,5 Ohm) errechnet sich der nachfolgend abgebildete elektrische Linkwitz-Filter 4.Ordnung, 350 Hz.


Bild 36    Tiefpassfilter 4.Ordnung nach Standardberechnung


Mit diesen Filter ergibt sich nun (unter Berücksichtigung von Gleichstromwiderständen der Drosselspulen von 0,7 Ohm und 0,5 Ohm) aus Filter und Tieftöner folgendes akustisches Gesamtverhalten.


Bild 37    Tiefpassfilter 4.Ordnung nach Standardberechnung


Der zum Vergleich eingeblendete Filterverlauf eines (idealen) Linkwitzfilters 4. Ordnung bei 350 Hz zeigt, dass mit dem vorstehenden elektrischen Filter schon ein wesentlich günstigeres akustisches Gesamtverhalten erzielt werden kann als mit dem zuvor verwendeten elektrischen Filters 2. Ordnung (vergleiche oben Bild 10 und 11). Allerdings fällt auch hier zunächst bei ca. 60-80 Hz eine unerwartete und sehr deutliche Pegelanhebung ins Auge. Ursache hierfür ist eine Koppelung "zwischen der bewegten Masse des Chassis mit der Drosselspule des Tiefpasses". Die Impedanz des Tieftöners im unteren Frequenzbereich zeigt zwei deutliche Resonanzen. Die Resonanzen bei ca. 23 Hz und 60 Hz sind dabei das elektrische Abbild der schwingenden Masse des Tieftöners die von der gegenphasigen Resonanz hier der TML überlagert wird und so zu der häufig zu sehenden "Kamelhöcker-Impedanz" führte. Oberhalb dieser oberen Resonanzfrequenz zeigt der Impedanzverlauf ein sog. kapazitives Verhalten, d.h. zu höheren Frequenz nimmt der Scheinwiderstand wie bei einem Kondensator ab. Diese Kapazität und die hierzu in Reihe liegenden Drosselspule des Tiefpasses bilden nun einen Schwingkreis mit hoher Güte und einer Mittenfrequenz im oberen Bassbereich. Je nach dem welche Werte die "Bauteile" dieses Schwingkreises annehmen, können sich zum Teil sogar erhebliche Pegelveränderungen im Übertragungsbereich des Tiefpasses ergeben. Durch eine Entzerrung der Impedanz lässt sich dieses Problem in den Griff bekommen. Aufgrund der recht großen Bauteilwerte, insbesondere der hohen Induktionswerte, können derartige Entzerrungen aber sehr schnell so teuer werden, dass aktive bzw. teilaktive Lösungen in Erwägung gezogen werden können. Ein Saugkreis (eine Reihenschaltung aus einen Widerstand, einer Spule und einen Kondensator) parallel zum Tieftöner kann die Impedanzüberhöhung ausgleichen. Dazu ist jedoch für jede Resonanz ein eigener speziell abgestimmter Saugkreis erforderlich. Für die obere Resonanz bei ca. 60 Hz führt der folgende Saugkreis (8 Ohm, 30 mH, 220 µF) schon zu einer sehr guten Glättung der oberen Bassresonanz und somit zu einer hinreichend linearen Lastimpedanz.


Bild 38    Tieftöner mit Impedanzentzerrung


Bild 39    Tieftöner ohne und mit Impedanzentzerrung

Der vorzuschaltende Tiefpassfilter verhält sich an der geglätteten Impedanz nun schon fast so wie gewollt.


Bild 40    Tiefpassfilter 4.Ordnung nach Standardberechnung mit Impedanzentzerrung


Bild 41    Tiefpassfilter 4.Ordnung nach Standardberechnung mit Impedanzentzerrung

Die resonanzbedingte Pegelüberhöhung zwischen 60 Hz und 80 Hz ist nun fast völlig verschwunden. Durch wie nachfolgend ersichtliche weitere leichte Anpassungen der Filterbauteilwerte


Bild 42    optimierter Tiefpassfilter 4.Ordnung mit Impedanzentzerrung


zeigt dann auch der Tieftonzweig das gewünschte Übertragungsverhalten.


Bild 43    Tieftöner mit optimierten Tiefpassfilter 4.Ordnung mit Impedanzentzerrung

Auch die Flanken der Hoch- und Tiefpassfilter von Tief- und Mitteltöner verlaufen nun nahezu perfekt symmetrisch. Und die Phasenlagen liegen auch hier über einen sehr weiten Bereich hinreichend "parallel", so dass das sich aus Mittel- und Tieftöner im Übernahmebereich ergebene Summensignal ein sehr lineares Frequenzgangverhalten zeigt.


Bild 44    Summen- und Einzelfrequenzgänge von Tief- und Mitteltöner


Fazit
Passive Frequenzweichen sind nicht einfach nach Standardformel zu berechnen. Als Grundlage jeder Weichenentwicklung ist die vollständige elektrische und akustische Vermessung der verwendeten Chassis unverzichtbar. Ferner hat sich gezeigt, dass passive Frequenzweichen mit akustischen Filter 1. und 2.Ordnung kaum in der Praxis zu realisieren und für ein gutes Funktionieren der meisten Filter häufig umfangreiche Impedanzentzerrung erforderlich sind. Auch (bzw. gerade) bei guten und oft teuren Chassis ist die Qualität der Frequenzweiche das entscheidende Merkmal für einen guten Klang einer Box.

Vergleicht man nun die auf Basis von Standardformel berechnete erste Weicheversion mit der endgültigen optimierten Weiche


Bild 45   Schaltplan der optimierten Frequenzweiche


so ergeben sich doch erhebliche Abweichungen in der tatsächlichen Beschaltung (Schaltplan pdf).

Der Gesamtfrequenzgang der Box als auch der der Einzelzweige zeigen mit der optimierten Weiche einen sehr linearen Verlauf und bieten damit eine gute Grundlage für eine sehr hochwertige Wiedergabe.


Bild 46   Frequenzgangverhalten der Big-Eight mit optimierter Frequenzweiche

Das nachfolgende Diagramm zeigt den Frequenzgang mit verpolt angeschlossenen Mitteltöner. Die sehr tiefen Pegeleinbrüche machen deutlich, dass die Phasen zwischen den Chassis durch die Umpolung des Mitteltöner bei den Trennfrequenzen mit 180° zueinander liegen und entsprechend im Übernahmebereich verlaufen. Bei korrekter Polung des Mitteltöners ergibt sich daher eine ideale Phasenlagen die neben einem linearen Gesamtfrequenzgang auch eine gute räumliche Klangdarstellung der garantieren.


Bild 47    Summen- und Einzelfrequenzgänge mit verpolten Mitteltöner


Da extreme Impedanzverläufe bei Verstärkern zu Stabilitätsproblemen und in wenigen Ausnahmefällen auch zu Schäden am Verstärker führen können, sollte der Impedanzverlauf der kompletten Box auch immer beachtet werden. Bild 48 zeigt den Impedanzverlauf der . Das Minimum liegt bei sehr verstärkerfreundlichen 5,2 Ohm.


Bild 48   Impedanzgang mit optimierter Frequenzweiche

Letztendlich entscheidet jedoch das klangliche Ergebnis. Am Ende einer jeder Weichenentwicklung muss sich in ausgiebigen Hörtests zeigen, ob der Klang auch das hält, was die Messungen und Simulationen andeuten. Nicht selten ergibt sich, dass an der einen oder anderen Stelle noch leichte Korrekturen an der Weiche vorzunehmen sind. Ursachen hierfür können im persönlichen Geschmack (wie hier bei der leichten Anhebung des Hochtonpegels), in der Akustik des Wiedergaberaumes oder in sonstigen Gründen zu suchen sein.

Der Aufwand einer individuell entwickelten Frequenzweiche sollte jeder Lautsprecherentwickler der wirklich gute klangliche Ergebnisse erreichen will immer auf sich nehmen, denn anderfalls werden erhebliche Klangreserven verschenkt, da auch die teuersten Chassis nur das wiedergeben können, was ihnen von der Weiche angeboten wird.

Nachbemerkung
Die obiger Darstellung einer Weichenentwicklung ist aus Gründen der Verständlichkeit bewusst auf die Betrachtung der Wiedergabe auf Achse beschränkt worden. Selbstverständlich gehört zu einer professionellen Weichenentwicklung auch die Berücksichtigung der Wiedergabe unter anderen horizontalen und vertikalen Winkel dazu. Erst wenn die Wiedergabe auch unter anderen Abstrahlwinkeln ähnlich hohe Qualitäten wie auf der Hauptachse zeigt, wird die Box auch unter vielen Einsatzbedingungen eine hohe Klangqualität aufweisen. Die Vorgehensweise für die Optimierung der Wiedergabe außerhalb der Achse ist die gleiche wie oben für die Wiedergabe auf Achse dargelegt. Allerdings muss auch meist zwischen dem Verhalten auf Achse und Winkeln ein Kompromiss hingenommen werden, wobei i.d.R. das Hauptaugenmerk auf die Wiedergabe auf Achse gelegt werden sollte.

not0815
Stand 31.10.2010

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